Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen

Algemene omschrijving Gesprekken

Kan eenvoudige gesprekken voeren over vertrouwde onderwerpen in het dagelijks leven op en buiten school.

Kan in gesprekken over alledaagse en niet alledaagse onderwerpen uit leefwereld en (beroeps)opleiding uiting geven aan persoonlijke meningen, kan informatie uitwisselen en gevoelens onder woorden brengen.

Kan op effectieve wijze deelnemen aan gesprekken over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Kan in alle soorten gesprekken de taal nauwkeurig en doeltreffend gebruiken voor een breed scala van onderwerpen uit (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Taken

2. Informatie uitwisselen

Kan in gesprekken binnen en buiten school informatie geven en vragen en kan kritisch luisteren naar deze informatie.

Kan informatie beoordelen en een reactie geven.

Kan informatie vragen en geven aan instanties binnen en buiten school.

Kan informatie verzamelen en verwerken via het houden van een vraaggesprek.

Kan actief deelnemen aan gesprekken in het kader van werk/ beroepsvoorbereiding, een project of (maatschappelijke) stage en de evaluatie daarvan.

Kan deelnemen aan informatieve, meningsvormende, beschouwende en besluitvormende gesprekken over complexe onderwerpen.

Kenmerken van de taakuitvoering

Afstemming op doel

Kan gesprekken voeren om informatie en meningen uit te wisselen, uitleg of instructie te geven en te volgen.

Herkent gesprekssituaties en kan passende routines gebruiken.

Kan het eigen gespreksdoel tot uitdrukking brengen.

Kan doelgericht doorvragen om de gewenste informatie te verwerven.

Kan zonder moeite gesprekken voeren met meerdere doelen.

Kan afwijkingen van het doel inbrengen en accepteren zonder de draad kwijt te raken.

Kan beschouwende gesprekken voeren over abstracte onderwerpen.

Woordgebruik en woordenschat

Beschikt over voldoende woorden om te praten over vertrouwde situaties en onderwerpen, maar zoekt nog regelmatig naar woorden en varieert niet veel in woordgebruik.

Beschikt over voldoende woorden om zich te kunnen uiten. Het kan soms nodig zijn een omschrijving te geven van een onbekend woord.

Beschikt over een goede woordenschat.

Kan variëren in de formulering. Trefzekerheid in de woordkeuze is over het algemeen hoog, al komen enige verwarring en onjuist woordgebruik wel voor.

Beschikt over een breed repertoire aan woorden, idiomatische uitdrukkingen en uitdrukkingen uit de spreektaal.

Algemene omschrijving Luisteren

Kan luisteren naar eenvoudige teksten over alledaagse, concrete onderwerpen of over onderwerpen die aansluiten bij de leefwereld van de leerling.

Kan luisteren naar teksten over alledaagse onderwerpen, onderwerpen die aansluiten bij de leefwereld van de leerling of die verder van de leerling af staan.

Kan luisteren naar een variatie aan teksten over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Kan luisteren naar een grote variatie aan, ook complexe, teksten over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard, die ook abstracte thema’s kunnen behandelen.

Tekstkenmerken

Opbouw

De teksten hebben een eenvoudige structuur. De informatie is herkenbaar geordend, met een duidelijk gebruik van verwijs-, verbindings- en signaalwoorden.

De teksten hebben een lage informatiedichtheid doordat bijvoorbeeld informatie vaak herhaald wordt.

Er wordt niet te veel (nieuwe) informatie gelijktijdig geïntroduceerd.

De teksten hebben een heldere structuur. Verbanden en denkstappen worden duidelijk aangegeven.

De teksten kunnen redelijk informatiedicht zijn.

De teksten hebben een structuur waarbij verbanden niet altijd duidelijk of expliciet worden aangegeven. Er worden minder frequente verbindingswoorden gebruikt. De informatiedichtheid kan hoog zijn.

Taken

2. Luisteren als lid van een live publiek

Kan de hoofdlijn begrijpen van korte informatieve, instructieve en betogende teksten met een duidelijke structuur en voldoende herhaling.

Kan een eenvoudig, voorgelezen of verteld verhaal begrijpen.

Kan een helder gestructureerde voordracht, toespraak of les begrijpen over vertrouwde onderwerpen binnen het eigen vak- of interessegebied.

Kan een voorgelezen of verteld verhaal begrijpen.

Kan in een lange(re) uiteenzetting, beschouwing of betoog de hoofdpunten en onderbouwingen begrijpen, ook als het onderwerp buiten het vak- of interessegebied ligt en het onderwerp abstract is.

Kan de meeste voordrachten, discussies en debatten zonder moeite begrijpen.

3. Luisteren naar radio en televisie en naar gesproken tekst op internet

Kan hoofdpunten van korte en duidelijke berichten op radio en televisie en via internet begrijpen als onderwerp en context bekend zijn. Kan selectief luisteren om de benodigde informatie zoals openingstijden, adres, telefoonnummer te halen uit korte berichten op bijvoorbeeld een telefoonbeantwoorder.

Kan de hoofdpunten begrijpen van (nieuws)berichten, documentaires, reclameboodschappen en discussieprogramma’s over vertrouwde onderwerpen. Kan films en televisieseries geschikt voor de leeftijd volgen.

Kan de meeste gesproken teksten in radio- en televisieprogramma’s en ander uitgezonden of opgenomen geluidsmateriaal begrijpen.

Kan alle gesproken tekst in radio- en televisieprogramma’s en films begrijpen.

Kenmerken van de taakuitvoering

Interpreteren

Kan informatie en meningen interpreteren voor zover deze dicht bij de leerling staan.

Kan relaties leggen tussen tekstuele informatie en eigen kennis en ervaringen.

Kan informatie en meningen interpreteren.

Kan de bedoeling van de spreker(s) of het doel van de makers van een programma verwoorden.

Kan de tekst vergelijken met inhouden uit andere teksten en kan tekstdelen met elkaar vergelijken.

Kan conclusies trekken naar aanleiding van een (deel van de) tekst en over intenties, opvattingen, gevoelens, stemming en toon van de spreker(s).

Kan de bedoeling van de spreker(s) verwoorden als ook de verbale en non-verbale middelen die gebruikt zijn om dit doel te bereiken.

Kan onderscheid maken tussen drogreden en argument.

Kan impliciete attitudes en relaties tussen sprekers vaststellen.

Kan persoonlijke waardeoordelen herkennen en als zodanig interpreteren.

Samenvatten

Kan aantekeningen maken. Kan de informatie gestructureerd weergeven.

Kan een eenvoudige tekst beknopt samenvatten (voor zichzelf).

Kan een tekst samenvatten voor zichzelf en ook voor anderen.

Kan van de gesproken tekst een goed geformuleerde samenvatting maken die los van de uitgangstekst te begrijpen valt.

Algemene omschrijving Spreken

Kan in eenvoudige bewoordingen een beschrijving geven, informatie geven, verslag uitbrengen, uitleg en instructie geven in alledaagse situaties in en buiten school.

Kan redelijk vloeiend en helder ervaringen, gebeurtenissen, meningen, verwachtingen en gevoelens onder woorden brengen over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Kan monologen en presentaties houden over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard waarin ideeën worden uitgewerkt en voorzien van relevante voorbeelden.

Kan duidelijke, gedetailleerde monologen en presentaties houden over tal van onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Kan daarbij subthema’s integreren, specifieke standpunten ontwikkelen en het geheel afronden met een passende conclusie.

Taken

Samenhang

Maakt eigen gedachtegang voor de luisteraar begrijpelijk, hoewel de structuur van de tekst nog niet altijd klopt.

Kan een duidelijk verhaal houden met een samenhangende opsomming van punten en kan daarbij het belangrijkste punt duidelijk maken.

Gebruikt korte eenvoudige zinnen en verbindt deze door de juiste, eenvoudige voegwoorden en verbindingswoorden.

Maakt gebruik van middelen voor tekstcohesie (bijvoorbeeld signaal- en verbindingswoorden) om uitingen te verbinden tot een heldere, samenhangende tekst.

Bij langere teksten kan dit nog problemen opleveren. Kan, indien nodig, het publiek de opbouw en structuur duidelijk maken en volgt deze ook.

Kan goed gestructureerde gesproken taal voortbrengen, die getuigt van beheersing van ordeningspatronen, verbindingswoorden en cohesiebevorderende elementen.

Afstemming op doel

Blijft trouw aan spreekdoel, soms met hulp van een ander.

Geeft spreekdoel duidelijk vorm (instruerend, informatief, onderhoudend enz.) zodat het voor de luisteraar herkenbaar is.

Kan tijdens een spreektaak verschillende doelen met elkaar verbinden (bijvoorbeeld informeren en overtuigen) en is zich bewust van wisseling van spreekdoel.

Kan in een monoloog of presentatie verschillende doelen nastreven zonder hieromtrent in verwarring te raken of verwarring te veroorzaken.

Woordgebruik en woordenschat

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Algemene omschrijving Lezen zakelijke teksten

Kan eenvoudige teksten lezen over alledaagse onderwerpen en over onderwerpen die aansluiten bij de leefwereld.

Kan teksten lezen over alledaagse onderwerpen, onderwerpen die aansluiten bij de leefwereld van de leerling en over onderwerpen die verder van de leerling af staan.

Kan een grote variatie aan teksten over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard zelfstandig lezen. Leest met begrip voor geheel en details.

Kan een grote variatie aan teksten lezen over tal van onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard en kan die in detail begrijpen.

Teksten

1. Lezen van informatieve teksten

Kan eenvoudige informatieve teksten lezen, zoals zaakvakteksten, naslagwerken, (eenvoudige) internetteksten, eenvoudige schematische overzichten.

Kan informatieve teksten lezen, waaronder schoolboek en studieteksten (voor taal- en zaakvakken), standaardformulieren, populaire tijdschriften, teksten van internet, notities en schematische informatie (waarin verschillende dimensies gecombineerd worden) en het alledaagse nieuws in de krant.

Kan informatieve teksten lezen, zoals voorlichtingsmateriaal, brochures van instanties (met meer formeel taalgebruik), teksten uit (gebruikte) methodes, maar ook krantenberichten, zakelijke correspondentie, ingewikkelde schema’s en rapporten over het eigen werkterrein.

Kan informatieve teksten met een hoge informatiedichtheid lezen, zoals lange en ingewikkelde rapporten en gecondenseerde artikelen.

3. Lezen van betogende teksten

Kan eenvoudige betogende teksten lezen, zoals voorkomend in schoolboeken voor taal- en zaakvakken, maar ook advertenties, reclames, huis- aan huisbladen.

Kan betogende, vaak redundante teksten lezen, zoals reclameteksten, advertenties, folders, maar ook brochures van formele instanties of licht opiniërende artikelen uit tijdschriften.

Kan betogende teksten lezen waaronder teksten uit schoolboeken, opiniërende artikelen.

Kan betogende teksten lezen waaronder teksten met een ingewikkelde argumentatie, of artikelen waarin de schrijver (impliciet) een standpunt inneemt of beschouwing geeft.

Kenmerken van de taakuitvoering

Begrijpen

Herkent specifieke informatie, wanneer naar één expliciet genoemde informatie-eenheid gevraagd wordt (letterlijk begrip).

Kan (in het kader van het leesdoel) belangrijke informatie uit de tekst halen en kan zijn manier van lezen daar op afstemmen (bijvoorbeeld globaal, precies, selectief/gericht).

Kan de hoofdgedachte van de tekst weergeven en maakt onderscheid tussen hoofd- en bijzaken. Legt relaties tussen tekstdelen (inleiding, kern, slot) en teksten. Ordent informatie (bijvoorbeeld op basis van signaalwoorden) voor een beter begrip.

Herkent beeldspraak (letterlijk en figuurlijk taalgebruik).

Kan tekstsoorten benoemen.

Kan de hoofdgedachte in eigen woorden weergeven.

Begrijpt en herkent relaties als oorzaak-gevolg, middel-doel, opsomming e.d.

Maakt onderscheid tussen hoofd- en bijzaken, meningen en feiten. Maakt onderscheid tussen standpunt en argument.

Maakt onderscheid tussen drogreden en argument.

Maakt onderscheid tussen uiteenzettende, beschouwende of betogende teksten.

Maakt onderscheid tussen argumenten: objectieve versus subjectieve argumenten en onderscheidt drogreden van argument. Herkent argumentatieschema’s.

Herkent ironisch taalgebruik.

Evalueren

Kan een oordeel over een tekst(deel) verwoorden.

Kan relaties tussen en binnen teksten evalueren en beoordelen.

Kan het doel van de schrijver aangeven als ook de talige middelen die gebruikt zijn om dit doel te bereiken. Kan de tekst opdelen in betekenisvolle eenheden en kan de functie van deze eenheden benoemen.

Kan de argumentatie in een betogende tekst op aanvaardbaarheid beoordelen. Kan de informatie in een tekst beoordelen op waarde voor zichzelf en anderen.

Kan argumentatie analyseren en beoordelen. Kan een tekst beoordelen op consistentie. Kan taalgebruik beoordelen.

Opzoeken

Kan informatie opzoeken in duidelijk geordende naslagwerken, zoals woordenboeken, telefoongids e.d.

Kan schematische informatie lezen en relaties met de tekst expliciteren.

Kan systematisch informatie zoeken (op bijvoorbeeld het internet of de schoolbibliotheek) bijvoorbeeld op basis van trefwoorden.

Kan de betrouwbaarheid van bronnen beoordelen en vermeldt bronnen.

Kan snel informatie vinden in langere rapporten of ingewikkelde schema’s.

Algemene omschrijving Lezen fictionele, narratieve en literaire teksten

Kan jeugdliteratuur belevend lezen.

Kan eenvoudige adolescentenliteratuur herkennend lezen.

Kan adolescentenliteratuur en eenvoudige volwassenenliteratuur kritisch en reflecterend lezen.

Kan volwassenenliteratuur interpreterend en esthetisch lezen.

Teksten

Begrijpen

Herkent basale structuurelementen, zoals wisselingen van tijd en plaats, rijm en versvorm. Kan meeleven met een personage en uitleggen hoe een personage zich voelt. Kan gedichten en verhaalfragmenten parafraseren of samenvatten.

Herkent het genre.

Herkent letterlijk en figuurlijk taalgebruik.

Kan situaties en verwikkelingen in de tekst beschrijven.

Kan het denken, voelen en handelen van personages beschrijven.

Kan de ontwikkeling van de hoofdpersoon beschrijven. Kan de geschiedenis chronologisch navertellen.

Herkent vertel- en dichttechnische procedés. Herkent veelvoorkomende stijlfiguren. Kan causale verbanden leggen op het niveau van de handelingen van personages en de gebeurtenissen. Kan expliciete doelen en motieven van personages opmerken.

Herkent ironie.

Kan verschillende betekenislagen onderscheiden, zoals een psychologische, sociologische, historische en intertekstuele betekenislaag.

Kan stilistische, inhoudelijke en structurele bijzonderheden opmerken.

Evalueren

Evalueert de tekst met emotieve argumenten.

Kan met medeleerlingen leeservaringen uitwisselen. Kan interesse in bepaalde fictievormen aangeven.

Evalueert de tekst ook met realistische argumenten en kan persoonlijke reacties toelichten met voorbeelden uit de tekst. Kan met medeleerlingen leeservaringen uitwisselen en kan de interesse in bepaalde genres of onderwerpen motiveren.

Evalueert de tekst ook met morele en cognitieve argumenten.

Kan uiteenzetten tot welke inzichten de tekst heeft geleid. Kan met leeftijdgenoten discussiëren over de interpretatie en kwaliteit van teksten en over de maatschappelijke, psychologische en morele kwesties die door de tekst worden aangesneden. Kan interesses in bepaalde vraagstukken motiveren. Kan de persoonlijke literaire smaak en ontwikkeling beschrijven.

Evalueert de tekst ook met structurele en esthetische argumenten. Kan teksten naar inhoud en vorm vergelijken.

Kan interpretaties en waardeoordelen van leeftijdgenoten en literaire critici beoordelen. Kan interesse in bepaalde schrijvers motiveren.

A Notatie, taal en betekenis

– Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

– Wiskundetaal gebruiken

– 5 is gelijk aan (evenveel als) 2 en 3

– de relaties groter/kleiner dan

– 0,45 is vijfenveertig honderdsten

– breuknotatie met horizontale streep

– teller, noemer, breukstreep

– breuknotatie herkennen ook als ¾

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– orde van grootte van getallen beredeneren

– verschil tussen cijfer en getal

– belang van het getal 0

– vertalen van eenvoudige situatie naar berekening

– afronden van gehele getallen op ronde getallen

– globaal beredeneren van uitkomsten

– splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel

– vertalen van complexe situatie naar berekening

– decimaal getal afronden op geheel getal

– afronden binnen gegeven situatie: 77,4 dozen berekend dus 78 dozen kopen

Weten waarom

Weten waarom

C Gebruiken

– Memoriseren, automatiseren

– Hoofdrekenen (noteren van tussenresultaten

– uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken onder 100, ook met eenvoudige decimale getallen:

– standaardprocedures gebruiken ook met getallen boven de 1000 en met complexere decimale getallen in complexere situaties

– Hoofdbewerkingen (+, –, ×, :) op papier

1 – 0,25

0,8 + 0,7

– Bewerkingen met breuken (+, –, ×, :) op papier

3 × 5

7 × 9

– Berekeningen uitvoeren om problemen op te

– volgorde van bewerkingen

– Rekenmachine op een verstandige manier

– uit het hoofd optellen, aftrekken,

– delen met rest of (afgerond) decimaal getal:

– vergelijken en ordenen van de grootte van

65 × 10

3600 : 100

deze in betekenisvolle situaties op de

– efficiënt rekenen (+, –, ×, :) gebruik makend van de eigenschappen van getallen en bewerkingen, met eenvoudige getallen

– omzetten van breuken in decimale getallen (eventueel met de rekenmachine)

– optellen en aftrekken van breuken en gemengde getallen zoals 6¾, ook via standaardprocedures

235 + 349

€ 2,50 + € 1,25

7 × 165 =

– vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een getal van twee cijfers:

– getallen met maximaal drie cijfers delen door een getal met maximaal 2 cijfers, al dan niet met een rest:

– vergelijken en ordenen van de grootte van eenvoudige breuken en deze in betekenisvolle situaties op de getallenlijn plaatsen:

– omzetten van eenvoudige breuken in decimale getallen:

½ = 0,5; 0,01 =

⅛ + ⅛ ; ½ + ¾

C Gebruiken

– Memoriseren, automatiseren

– Hoofdrekenen (noteren van tussenresultaten toegestaan)

– Hoofdbewerkingen (+, –, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen

– Bewerking met breuken (+, –, ×, :) op papier uitvoeren

– Berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen

– Rekenmachine op een verstandige manier inzetten

– geheel getal (deel van nemen):

1/3 deel van 150 euro

– in een betekenisvolle situatie een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal

– een geheel getal vermenigvuldigen met een breuk of omgekeerd

– vereenvoudigen en compliceren van breuken en breuken als gemengd getal schrijven:

⁶/₈ = ³/₄

¹/₅ = ²⁰/₁₀₀

²⁵/₄ = 6¹/₄

– een breuk met een breuk vermenigvuldigen of een deel van een deel nemen, met name in situaties:

¹/₂ deel van ¹/₂ liter

³/₄ × ⁵/₈

– een geheel getal delen door een breuk of gemengd getal:

10 : 2 1/2

– een breuk of gemengd getal delen door een breuk, vooral binnen een situatie:

1 1/2 : 1/4 ; hoeveel pakjes van 1/4 liter moet je kopen als je 1 1/2 liter slagroom nodig hebt?

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– interpreteren van een uitkomst «met rest» bij gebruik van een rekenmachine

– weten dat er procedures zijn die altijd werken en waarom

– decimale getallen als toepassing van (tiendelige) maatverfijning

– kennis over bewerkingen:

3 + 5 = 5 + 3, maar 3 – 5 ≠ 5 – 3

A Notatie, taal en betekenis

– Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

–Wiskundetaal gebruiken

– schrijfwijze negatieve getallen:

–3°C, –150 m

– symbolen zoals < en > gebruiken

– gebruik van wortelteken, machten

– uitspraak, schrijfwijze en betekenis van negatieve getallen zoals ze voorkomen in situaties met bijvoorbeeld temperatuur, schuld en tekort en hoogte

– het vriest 8 graden kan ook worden weergegeven als: het is –8°C en uitgesproken als «min 8» of «8 graden onder 0»

– tekorten en schulden kunnen weergeven met een minteken

– in een tabel de betekenis van positieve (overschotten) en negatieve verschillen (tekorten) aflezen en interpreteren

– op de rekenmachine bijvoorbeeld –5,23 – 7,81 correct intypen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– getallen relateren aan situaties:

– ik loop ongeveer 4 km/u

– Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners

– 3576 AP is een postcode

– hectometerpaaltje 78,1

– 0,543 op bonnetje is gewicht

– 300 Mb vrij geheugen nodig

– in complexere situaties rekenprocedures toepassen en daarbij weten waarom het nodig kan zijn haakjes te zetten en weten hoe dit werkt. Bijvoorbeeld bij gebruik van een rekenmachine of spreadsheet

– de prijs van 3 koffie van € 1,90 plus 2 koeken van € 1,90 bereken je niet met 3 + 2 x € 1,90 en wel met (3 + 2) x € 1,90

– in een spreadsheet een tabel van prijzen maken met: a x € 1,90 + b x € 1,90 of met (a + b) x € 1,90

B Met elkaar in verband brengen

– Getallen en getalrelaties

– Structuur en samenhang

– negatieve getallen plaatsen in getalsysteem

– aantallen en maten (weergegeven met gehele of decimale getallen) vergelijken en ordenen en weergeven bijvoorbeeld op een schaal van een meetinstrument of een tijdlijn

– temperatuur, (lichaams)lengte, waterhoogte, schroeflengtes in inches (breuken) aangeven op een «maatschaal»

– tijden en afstanden in de sport vergelijken en ordenen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– binnen een situatie het resultaat van een berekening op juistheid controleren: Totaal betaald aan huur per jaar € 43,683 klopt dat wel?

– eigen repertoire opbouwen van een getallennetwerk gerelateerd aan situaties

– aantal inwoners Nederland, gerelateerd aan omvang beroepsbevolking, inwoners eigen woonplaats, andere inwonertallen

– getallennetwerk gekoppeld aan tijd (60, 15, kwart, 12, 24, 365, 7, 52 = 4 x 13, werkweek, baanomvang)

– persoonlijke getallen (eigen maten, leeftijd en geboortejaar)

– eventueel ook «getalweetjes» (100 = 4 x 25; 60 kun je door veel getallen delen; ....)

C Gebruiken

– Memoriseren, automatiseren

– Hoofdrekenen (noteren van tussenresultaten toegestaan)

– Hoofdbewerkingen (+, -, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen

– Bewerking met breuken (+, –, ×, :) op papier uitvoeren

– Berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen

– Rekenmachine op een verstandige manier inzetten

– negatieve getallen in berekeningen gebruiken:

3 – 5 = 3 + –5 = –5 + 3

– haakjes gebruiken

– met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

– in bekende situaties vaardig rekenen met de daarin voorkomende gehele en decimale getallen en (eenvoudige) breuken (schattend, uit het hoofd, op papier of met de rekenmachine)

– vochtbalans: gedronken 1/8 liter en 250 ml en 0,7 liter

– rekenen met geld (offertes, kasboek), maten, etc.

– tijdsduur optellen, tijdverschil berekenen

– 1,71 m + 30 cm

– 1000 buttons à € 0,065 kosten samen... (nulregels)

– handig rekenen in magazijn, bijvoorbeeld met dozen van 24 in 5 x 24 x 2

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen

– berekeningen en redeneringen verifiëren

A Notatie, taal en betekenis

– Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

– Wiskundetaal gebruiken

– een vijfde deel van alle Nederlanders korter schrijven als «1/5 deel van...»

– 3,5 is 3 en 5/10

– «1 op de 4» is 25% of «een kwart van»

– geheel is 100%

– schrijfwijze 1/4 × 260 of 260/4

– formele schrijfwijze 1 : 100 («staat tot») herkennen en gebruiken

– verschillende schrijfwijzen (symbolen, woorden) met elkaar in verband brengen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– relatieve vergelijking (term niet)

– beschrijven van een deel van een geheel met een breuk

– breuken met noemer 2, 4, 10 omzetten in bijbehorende percentages

– eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten, bijvoorbeeld 40 op de 400

– breuken en procenten in elkaar omzetten

– breuken benaderen als eindige decimale getallen

– verhoudingen en breuken met een rekenmachine omzetten in een (afgerond) kommagetal

– relatie tussen breuken, verhoudingen en percentages

– breuken omzetten in een kommagetal, eindig of oneindig aantal decimalen

– eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen) oplossen

– problemen oplossen waarin de relatie niet direct te leggen is:

6 pakken voor 18 euro, voor 5 pakken betaal je dan ...

– gebruik dat «geheel» 100% is

– ontbrekende afmeting bepalen van een foto die vergroot wordt

– rekenen met eenvoudige schaal

Weten waarom

Weten waarom

A Notatie, taal en betekenis

– Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

– Wiskundetaal gebruiken

– een «kwart van 260 leerlingen» kan worden geschreven als 1/4 × 260 of als 260/4

– formele schrijfwijze 1 : 100 bij schaal herkennen

– 1 op de 5 Nederlanders is hetzelfde als «een vijfde deel van alle Nederlanders»

– de schrijfwijze van procenten, breuken en de taal van verhoudingen paraat hebben

– het BTW percentage is 6, schrijven als 6%

– uitdrukkingen als: 1 op 10.000; 3 per 100; 4 op de 10 etc. herkennen en gebruiken

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– met een rekenmachine breuken en procenten berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

– in bekende situaties een passend rekenmodel kiezen of de rekenmachine gebruiken om een verhoudingsprobleem op te lossen. Daarbij gebruik maken van de samenhang tussen verhoudingen, procenten, breuken en decimale getallen en deze wanneer relevant in elkaar omzetten

– «Een kwart van de Nederlanders heeft slaapproblemen. Ongeveer een derde van de mensen met slaapproblemen gebruikt een slaapmiddel. 80 procent van hen gebruikt dit al meer dan een half jaar.» Hoeveel Nederlanders gebruiken meer dan een half jaar slaapmiddelen?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

C Gebruiken

– In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

– rekenen met samengestelde grootheden (km/u, m/s en dergelijke): Een auto rijdt 50 km/u. Welke afstand wordt in 2 seconden afgelegd?

– bepalen op welke (eenvoudige) schaal iets getekend is, als enkele maten gegeven zijn

– uitvoeren procentberekeningen: Inkoopprijs is € 75,–. Wat wordt de prijs inclusief btw?

– verhoudingen met elkaar vergelijken en daartoe een passend rekenmodel kiezen, bijvoorbeeld een verhoudingstabel: Welk sap bevat naar verhouding meer vitamine C?

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– waarom mag je soms percentages bij elkaar optellen bij berekeningen?

A Notatie, taal en betekenis

– Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur

– Tijd en geld

– Meetinstrumenten

– Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

– uitspraak en notatie van

• (euro)bedragen

• tijd (analoog en digitaal)

• kalender, datum (23-11-2007)

• lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten

• gewicht

• temperatuur

– omtrek, oppervlakte en inhoud

– namen van enkele vlakke en ruimtelijke figuren, zoals rechthoek, vierkant, cirkel, kubus, bol

– veelgebruikte meetkundige begrippen (zoals rond, recht, vierkant, midden, horizontaal etc.)

– are, hectare

– ton (1000 kg)

– betekenis van voorvoegsels zoals milli-, centi-, kilo-

– (standaard)oppervlaktematen km², m², dm², cm²

– (standaard)inhoudsmaten m³, dm³, cm³

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– eigen referentiematen ontwikkelen («in 1 kg appels zitten ongeveer 5 appels»)

– een vierkante meter hoeft geen vierkant te zijn

– betekenis van voorvoegsels zoals «kubieke»

– oppervlakte- en inhoudsmaten relateren aan bijbehorende lengtematen

– redeneren welke maat in welke context past

– spiegelen in 2D en 3D

– redeneren over symmetrische figuren

– meetkundige patronen voortzetten (hoe weet je wat het volgende figuur uit de rij moet zijn)

B Met elkaar in verband brengen

– Meetinstrumenten gebruiken

– Structuur en samenhang tussen maateenheden

–Verschillende representaties, 2D en 3D

– 1 dm³ = 1 liter = 1000 ml

– een 2D representatie van een 3D object zoals foto, plattegrond, landkaart (inclusief legenda), patroontekening

– 1 m³ = 1000 liter

– 1 km² = 1 000 000 m² = 100 ha

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– (lengte)maten en geld in verband brengen met decimale getallen:

1,65 m is 1 meter en 65 centimeter

€ 1,65 is 1 euro en 65 eurocent

– decimale structuur van het metriek stelsel

– structuur en samenhang metrieke stelsel

– relatie tussen ruimtelijke figuren en bijbehorende bouwplaten

C Gebruiken

– Meten

– Rekenen in de meetkunde

– schattingen maken over afmetingen en hoeveelheden

– oppervlakte benaderen via rooster

– omtrek en oppervlakte berekenen van rechthoekige figuren

– routes beschrijven en lezen op een kaart met behulp van een rooster

– omtrek en oppervlakte bepalen/berekenen van figuren (ook niet rechthoekige) via (globaal) rekenen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– formules voor het berekenen van oppervlakte en inhoud verklaren

– beredeneren welke vergrotingsfactor nodig is om de ene (eenvoudige) figuur uit de andere te vormen

– verschillende omtrek mogelijk bij gelijkblijvende oppervlakte

A Notatie, taal en betekenis

– Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur

– Tijd en geld

– Meetinstrumenten

– Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

– 1 ton is 1000 kg; 1 ton is € 100.000

– voorvoegsels van maten megabyte, gigagbyte

– symbool voor rechte hoek evenwijdig, loodrecht, haaks, bouwtekening lezen, tuininrichting

– namen vlakke figuren: vierkant, ruit, parallellogram, rechthoek, cirkel

– namen van ruimtelijke figuren: cilinder, piramide, bol, een schoorsteen heeft ongeveer de vorm van een cilinder

METEN

– in bekende situaties notatie, naam (ook voorvoegsels) en betekenis van veelvoorkomende maten (eenheden en grootheden) paraat hebben

MEETKUNDE

– in authentieke situaties veelgebruikte meetkundige begrippen kennen (haaks, evenwijdig, richtingaanduidingen, ...) en veelgebruikte symbolen kunnen lezen

– namen van (in situaties) veel voorkomende vlakke en ruimtelijke vormen kennen

METEN

– gewicht op personenweegschaal aflezen in kg en op keukenweegschaal in gram

– weten dat een bestand van 3571 KB ruim 3 megabyte is

– maataanduidingen op verpakkingen en «alledaagse» meetinstrumenten aflezen en interpreteren

– weten dat bij gewicht geldt: 1 ton is 1.000 kg; en bij geld 1 ton is € 100.000

MEETKUNDE

– symbolen in een bouwtekening voor verbouwing van eigen huis of nieuwe tuininrichting lezen

– weten wat bedoeld wordt met: links van de cilindervormige schoorsteen en het piramidevormige dak

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

B Met elkaar in verband brengen

– Meetinstrumenten gebruiken

– Structuur en samenhang tussen maateenheden

– Verschillende representaties, 2D en 3D

– structuur en samenhang belangrijke maten uit metriek stelsel

– interpreteren en bewerken van 2D representaties van 3D objecten en andersom (aanzichten, uitslagen, doorsneden, kijklijnen)

METEN

– in functionele situaties vaardig veelvoorkomende maten aan elkaar relateren

MEETKUNDE

– in functionele situaties 3D objecten en de 2D representaties ervan interpreteren en met elkaar in verband brengen

METEN

– bij recept weten dat 0,5 dl op de maatbeker 50 ml is

– lengte van 1,71 m is zelfde als 171 cm

– lengte kamer is op bouwtekening 5500, in welke eenheid is dat? Hoe lang is die kamer in het echt?

MEETKUNDE

– met plattegrond kan de verkoopster vanaf de kassa alle klanten zien

– op basis van een plattegrond de weg in stad (of gebouw) vinden

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– uit voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte (hoe ziet een gebouw eruit?)

– samenhang tussen straal r en diameter d van een cirkel (in sommige beroepen wordt vooral met diameter (doorsnede) gewerkt)

MEETKUNDE

– uit eenvoudige (werk)tekeningen, foto’s en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte

MEETKUNDE

– foto: welk gebouw staat vooraan?

– zoek disco’s binnen een straal van 2 km van de camping

– juiste maat kiezen in gegeven context: zand koop je per «kuub» (m³), melk per liter

– juiste passende maat eenheid kiezen in gegeven situatie

– Zand koop je per «kuub» (m³), melk per liter

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

A Notatie, taal en betekenis

– Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen

– Veelvoorkomende diagrammen en grafieken

– informatie uit veelvoorkomende tabellen aflezen zoals dienstregeling, lesrooster

– legenda

– assenstelsel

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– uit beschrijving in woorden eenvoudig patroon herkennen

– grafiek in de betekenis van «grafische voorstelling»

– eenvoudige patronen (vanuit situatie) beschrijven in woorden, bijvoorbeeld: Vogels vliegen in V-vorm. «Er komen er steeds 2 bij.»

– conclusies trekken door gegevens uit verschillende informatiebronnen met elkaar in verband te brengen (alleen in eenvoudige gevallen)

Weten waarom

Weten waarom

C Gebruiken

– Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen

– Rekenvaardigheden gebruiken

– eenvoudig staafdiagram maken op basis van gegevens

– berekeningen uitvoeren op basis van informatie uit tabellen, grafieken en diagrammen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– op basis van een grafiek of diagram conclusies trekken over een situatie

– op basis van een grafiek of diagram voorspellingen doen over een toekomstige situatie

A Notatie, taal en betekenis

– Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen

– Veelvoorkomende diagrammen en grafieken

– beschrijven van verloop van een grafiek met termen als stijgend, dalend, steeds herhalend, minimum, maximum

– snijpunt (twee rechte lijnen, snijpunten met de assen)

– negatieve en andere dan gehele coördinaten in een assenstelsel

– op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken

– eventuele misleidende informatie herkennen, bijvoorbeeld door indeling assen, vorm van de grafiek, etc.

– betekenis van variabelen in een (woord)formule

– analyseren, interpreteren en kritisch beoordelen van numerieke informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en andere grafische voorstellingen (diagrammen)

– informatie in diagrammen in diverse media kritisch beoordelen (zeker die voor de eigen situatie, bijvoorbeeld werkgelegenheid in sector)

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

B Met elkaar in verband brengen

– Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen

– Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven

– Patronen beschrijven

– grafiek tekenen bij informatie of tabel

– regelmatigheden in een tabel beschrijven met woorden, grafieken en eenvoudige (woord)formules: door elk winkelwagentje dat aan de rij wordt toegevoegd, wordt die rij 40 cm langer

– vuistregels en alledaagse formules (horend bij specifieke situaties) begrijpen en er eenvoudige berekeningen mee uitvoeren

– BMI berekenen met de regel: gewicht gedeeld door kwadraat van je lengte

– vuistregel voor trainingshartslag gebruiken

– rekenen met vuistregel voor aantal radiatoren in relatie tot de inhoud van de woning

– gebruik: tel het resultaat uit a op bij dat uit b en trek het eindbedrag van c eraf

– lengte x breedte = oppervlakte

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– uit de vorm van een formule conclusies trekken over het verloop van de bijbehorende grafiek (alleen lineair en exponentieel): de grafiek die hoort bij lengte stok = 5 + 0,7 × lengte persoon (Nordic Walking) is een rechte lijn

C Gebruiken

– Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen

– Rekenvaardigheden gebruiken

– in een (woord) formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen

– numerieke informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen, diagrammen en grafieken interpreteren en gebruiken, er als het nodig is berekeningen mee uitvoeren en conclusies trekken

– informatie uit tabellen uit consumentengids combineren met prijsinformatie van winkels

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– overzicht van (evenredige) groei